乳酸菌は生きていても死んでいても効果は同じと聞きましたが本当でしょうか?

これはすごく微妙な問題です。

乳酸菌には整腸作用のほかにも様々な作用が確認されていますが、生菌だけに現れる作用と、死菌でも現れる作用があります。腸内で酸をつくって便性や便通を改善する作用は生菌にだけ現れます。

死菌にだけ現れる作用というのはありませんが、死菌でも大量に摂ることで体の防御機能を強める作用があります。

また一般の乳酸菌の作用は非常に微妙なものが多く、生きていても死んでいても大して変わらないという場合があります。

ライラック乳酸菌は生きて大腸の奥に届き、最終的に体に良い酸(短鎖脂肪酸)をつくることが動物試験で確認されていますし、ヒト介入試験で便性・便通を改善する効果が確認されています。